理解CSS3 transform中的Matrix(矩阵)

CSS3 transform的matrix()方法写法如下：

transform: matrix(a,b,c,d,e,f);

吓住了吧，这多参数，一个巴掌都数不过来。好吧，如果你把a~f这6个参数想象成女神的名词，你会觉得，世界不过如此嘛~~
实际上，这6参数，对应的矩阵就是：

矩阵参数与矩阵对应关系
注意书写方向是竖着的。

上面提过，矩阵可以想象成古代的士兵方阵，要让其发生变化，只有与另外一个士兵阵火拼就可以了，即使这是个小阵。
反应在这里就是如下转换公式：

CSS3中矩阵位置计算公式

其中，x, y表示转换元素的所有坐标（变量）了。那后面的ax+cy+e怎么来的呢？
//zxx:大学时候线性代数知识，懂的人这里可以直接跳过

很简单，3*3矩阵每一行的第1个值与后面1*3的第1个值相乘，第2个值与第2个相乘，第3个与第3个，然后相加，如下图同色标注：
矩阵计算的同色标注

那ax+cy+e的意义是什么？
记住了，ax+cy+e为变换后的水平坐标，bx+dy+f表示变换后的垂直位置。
又迷糊了？不急，一个简单例子就明白了。
假设矩阵参数如下：

transform: matrix(1, 0, 0, 1, 30, 30); /* a=1, b=0, c=0, d=1, e=30, f=30 */

现在，我们根据这个矩阵偏移元素的中心点，假设是(0, 0)，即x=0, y=0。
于是，变换后的x坐标就是ax+cy+e = 1*0+0*0+30 =30, y坐标就是bx+dy+f = 0*0+1*0+30 =30.
于是，中心点坐标从(0, 0)变成了→(30, 30)。对照上面有个(30, 30)的白点图，好好想象下，原来(0,0)的位置，
移到了白点的(30, 30)处，怎么样，是不是往右下方同时偏移了30像素哈！！
实际上transform: matrix(1, 0, 0, 1, 30, 30);就等同于transform: translate(30px, 30px);. 
注意：translate, rotate等方法都是需要单位的，而matrix方法e, f参数的单位可以省略。

总结
聪明的你可能以及意识到了，尼玛matrix表现偏移就是：
transform: matrix(与我无关, 哪位, 怎么不去高考, 打麻将去吧, 水平偏移距离, 垂直偏移距离);
你只要关心后面两个参数就可以了，至于前面4个参数，是牛是马，是男是女都没有关系的。
transform matrix矩阵与缩放，旋转以及拉伸
偏移是matrix效果中最简单，最容易理解的，因此，上面很详尽地对此进行展开说明。下面，为了进一步加深对matrix的理解，会简单讲下matrix矩阵与缩放，旋转以及拉伸效果。
缩放(scale)
上面的偏移只要关心最后两个参数，这个缩放也是只要关心两个参数。哪两个呢？
如果你足够明察秋毫，应该已经知道了，因为上面多次出现的：
transform: matrix(1, 0, 0, 1, 30, 30);
已经出卖了。
发现没，matrix(1, 0, 0, 1, 30, 30);的元素比例与原来一样，1:1, 而这几个参数中，有两个1, 啊哈哈！没错，这两个1就是缩放相关的参数。
其中，第一个缩放x轴，第二个缩放y轴。
用公式就很明白了，假设比例是s，则有matrix(s, 0, 0, s, 0, 0);，于是，套用公式，就有：
x' = ax+cy+e = s*x+0*y+0 = s*x;
y' = bx+dy+f = 0*x+s*y+0 = s*y;
也就是matrix(sx, 0, 0, sy, 0, 0);，等同于scale(sx, sy);
旋转(rotate)
旋转相比前面两个要更高级些，要用到（可能勾起学生时代阴影的）三角函数。

方法以及参数使用如下（假设角度为θ）：
matrix(cosθ,sinθ,-sinθ,cosθ,0,0)
结合矩阵公式，就有：
x' = x*cosθ-y*sinθ+0 = x*cosθ-y*sinθ
y' = x*sinθ+y*cosθ+0 = x*sinθ+y*cosθ
这个与IEMatrix滤镜中的旋转是有些类似的(M11表示矩阵第1行第1个（参数a），M21表示矩阵第2行第一个（参数b）……)：
filter:progid:DXImageTransform.Microsoft.Matrix(M11=cosθ,M21=sinθ,M12=-sinθ,M22=cosθ');
哎呀呀，四个参数，我记不住啊！莫慌，我们可以这样子记忆：
CS-SC：初三-上床，对称结构，这下忘不了了吧~~
不过，说句老实话，就旋转而言，rotate(θdeg)这种书写形式要比matrix简单多了，首先记忆简单，其次，无需计算。例如，旋转30°，前者直接：
transform:rotate(30deg);
而使用matrix表示则还要计算cos, sin值：
transform: matrix(0.866025,0.500000,-0.500000,0.866025,0,0);
拉伸(skew)
拉伸也用到了三角函数，不过是tanθ，而且，其至于b, c两个参数相关，书写如下（注意y轴倾斜角度在前）：
matrix(1,tan(θy),tan(θx),1,0,0)
套用矩阵公式计算结果为：
x' = x+y*tan(θx)+0 = x+y*tan(θx)
y' = x*tan(θy)+y+0 = x*tan(θy)+y
对应于skew(θx + “deg”，θy+ “deg”)这种写法。
其中，θx表示x轴倾斜的角度，θy表示y轴，两者并无关联。
既然有简单的skew, rotate..，那matrix有何用？
我想有人会奇怪，既然CSS3 transform中提供了像skew, rotate, …效果，那还需要掌握和熟悉让人头大的矩阵方法干嘛呢？
好问题，确实，对于一般地交互应用，transform属性默认提供的些方法是足够了，但是，一些其他的效果，如果transform属性没有提供接口方法，那你又该怎么办呢？比方说，“镜像对称效果”！
没辙了吧，这是，就只能靠matrix矩阵了。要知道，matrix矩阵是transform变换的基础，可以应付很多高端的效果，算是一种高级应用技巧吧。掌握了基础，才能兵来将挡水来土掩啊。
OK，这里就演示下，如何使用CSS3 transform matrix矩阵实现镜像效果。
您可以在FireFox或是Chrome等浏览器上体验下matrix实现的镜像渐变效果。
demo页面中的一个轴是为了便于理解我加上的效果，实际上，在镜像对称的时候轴是看不见的。
轴围绕的那个点就是CSS3中transform变换的中心点，自然，镜像对称也不例外。因为该轴永远经过原点，因此，任意对称轴都可以用y = k * x表示。则matrix表示就是：
matrix((1-k*k) / (1+k*k), 2k / (1 + k*k), 2k / (1 + k*k), (k*k - 1) / (1+k*k), 0, 0)
这个如何得到的呢？
啊，高中数学来了，就当再高考一次吧，如下图，已经y=kx，并且知道点(x, y)坐标，求其对称点(x’, y’)的坐标？
镜像渐变题目
很简单，一是垂直，二是中心点在轴线上，因此有：
(y-y') / (x - x') = -1/ k → ky-ky' = -x+x'
(x + x') / 2 * k = (y + y')/2 → kx+kx' = y+y'
很简单的，把x’和y’提出来，就有：
x' = (1-k*k)/(k*k+1) *x + 2k/(k*k+1) *y;
y' = 2k/(k*k+1) *x + (k*k-1)/(k*k+1) *y;
再结合矩阵公式：
x' = ax+cy+e;
y' = bx+dy+f;
我们就可以得到：
a = (1-k*k)/(k*k+1);
b = 2k/(k*k+1);
c = 2k/(k*k+1);
d = (k*k-1)/(k*k+1);
也就是上面matrix方法中的参数值啦！
3D变换中的矩阵
3D变换虽然只比2D多了一个D，但是复杂程度不只多了一个。从二维到三维，是从4到9；而在矩阵里头是从3*3变成4*4, 9到16了。
其实，本质上很多东西都与2D一致的，只是复杂度不一样而已。这里就举一个简单的3D缩放变换的例子。
3D比例变换矩阵图
代码表示就是：
transform: matrix3d(sx, 0, 0, 0, 0, sy, 0, 0, 0, 0, sz, 0, 0, 0, 0, 1)
备注以及引用
要看全文的 到这里去 转自这里 理解CSS3 transform中的Matrix(矩阵)
Understanding the CSS Transforms Matrix

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